Matematik Lisans Üstü Programı

Yüksek Lisans

Matematik Bölümü Yüksek Lisans Programı şu şekildedir:

MAT 533 Reel Analiz I (3 kredi),
MAT 535 Cebir I (3 kredi),
MAT 523 Diferensiyel Denklemler I (3 kredi),
Lisans üstü derslerden alacağı 4 ders (12 kredi),
MAT 597 seminer (kredisiz),
MAT 599 Tez çalışması (kredisiz)
Yüksek lisans tezi
FBE 600 Bilimsel Araştırma Teknikleri ve Yayın Etiği (Kredisiz - Zorunlu)

Matematik Anabilim Dalı Lisansüstü Ders İçerikleri:

Dersin Kodu	Dersin Adı	Kredi	AKTS
MAT 501	Fark Denklemlerine Giriş I	3-0-3	6
Sonlu Farklar Hesabı, Fark ve Diferensiyel hesabın benzerlikleri, Fark denklemleri, Ekonomide ve bazı alanlarda uygulamaları, Sabit katsayılı lineer fark denklemleri, n. mertebeden genel hal ve problemler.
MAT 502	Fark Denklemlerine Giriş II	3-0-3	6
Fark Denklem Sistemleri, Fark Denklemleri için Kararlılık Teorisi, Fark denklemlerinin bazı uygulamaları.
MAT 503	Optimal Kontrol Teorisine Giriş I	3-0-3	6
Kontrol ve optimal kontrol, varyasyonel analiz, parametrik optimizasyon (yan şartlı, yan şartsız) optimal kontrol, sınırsız sürekli kontrollerle optimal kontrol (Hamiltonyen metod, yüksek mertebeden sistemlere genişletme), Bang-Bang kontrol (Pontryagin prensibi, anahtar eğriler, geçişme şartları), diferensiyel oyunlar (ayrık, sürekli, diferensiyel), optimal kontrolün uygulamaları.
MAT 504	Optimal Kontrol Teorisine Giriş II	3-0-3	6
Geribeslemeli optimal lineer durum kontrol sistemler (durum geribesleme ile lineer sistem kararlılığının iyileştirilmesi), optimal lineer durumun yeniden kurulması (gözlemleyiciler, optimal gözlemleyici) optimal lineer dış geribeslemeli kontrol sistemleri (lineer sistemlerin regülerleştirilmesi, optimal lineer regülatörler), ayrık-zaman sistemler için lineer optimal kontrol teori (lineer ayrık-zaman sistemler teorisi, lineer ayrık-zaman kontrol sistemler teorisi, geribeslemeli, lineer,optimal ayrık-zaman durum kontrol sistemleri.)
MAT 505	Finans Matematiği I	3-0-3	6
Kesikli ve sürekli zaman modelleri, fayda teorisi (kuramı), kişilerin riske yaklaşımı, çok sayıda varlığa dayalı mali piyasalar. Portföy değerlendirmeleri, portföy en iyileştirmesi (optimizasyonu), pazarların tam olmamaları durumu, portföy kısıtlamaları.
MAT 506	Finans Matematiği II	3-0-3	6
Türev ürünlerine giriş, bazı istatistik ve matematiksel kuramların incelenmesi, Black-Scholes modeli ile ürün fiyatlaması, diğer yatırım ürünlerine yapılacak seçeneklerin (opsiyonların) değerlendirilmesi, faiz türevli bonolar.
MAT 509	Kısmi Türevli Denklemler I	3-0-3	6
Birinci mertebeden denklemler ve Karakteristikler metodu, Lineer ve Lineer olmayan kısmi türevli denklemler, Cauchy-Kowalevski Teoremi, İkinci meretebeden kısmi türevli denklemlerin sınıflandırılması, parabolik, hiperbolik,eliptik denklemler; Dalga denklemi, Green fonksiyonları, Laplace denklemi. Poisson denklemi, Enerji metotları, Fourier Serisi Metotları.
MAT 510	Kısmi Türevli Denklemler II	3-0-3	6
Hölder uzayları, Sobolev uzayları, Sobolev gömülme (embedding) teoremleri, ikinci mertebeden denklemler için varlık ve düzgünlük teoremleri, maksimum prensipleri, ikinci mertebeden lineer parabolic and hiperbolik, eliptik denklemler, varyasyonel metotlar, sabit nokta teoremleri (Banach ve Schauder).
MAT 513	Lineer Fark Denklemleri ve Kararlılık Teorisi I	3-0-3	6
Sabit katsayılı lineer fark denklem sistemleri, fark denklemlerinin diferensiyel denklemler ile ilişkisi, Cauchy problemi için varlık ve teklik teoremi, lineer n-boyutlu homojen fark denklem sistemlerinin çözüm kümesi, karakteristikler yöntemi, lineer homojen olmayan fark denklem sistemlerinin çözümü, değişken katsayılı lineer fark denklem sistemleri, monodrami matrisi ve çarpanlar, n. mertebeden homojen fark denklemin çözüm kümesi, temel matris ve genel çözüm, Wandermonde determinantı ve bir taban, n. mertebeden homojen olmayan denklemler, lineer hale getirilebilen fark denklemleri.
MAT 514	Lineer Fark Denklemleri ve Kararlılık Teorisi II	3-0-3	6
Lyapunov'a göre fark denklem sistemlerinin kararlılığı, Lyapunov'a göre fark denklem sistemlerinin asimptotik kararlılığı, kararlılık ve özdeğerler, Lyapunov yöntemi, İkinci Lyapunov yöntemi, Lyapunov kuadratik fonksiyonu, Lyapunov teoremi, kararlılığın şart sayısı, bir simetrik matris, çekim bölgesi ve yaklaşım, periyodik fark sistemlerinin asimptotik kararlılığı, spektral yarıçap, sözde özdeğer ve bir matrisin spektral portresi, spektral portre ve fark asimptotik kararlılık, kararlılığın yarıçapı, iki parametre arasındaki bağ, pratik fark asimtotik kararlılık.
MAT 515	Kriptoloji I	3-0-3	6
Temel şifreleme sistemleri: genel prensipler, tek alfabeli ve çok alfabeli sistemler, basit analiz yöntemleri. Açık anahtarlı sistemlerin genel özellikleri. Blok ve akan şifre sistemlerinin genel özellikleri. Boole fonksiyonlarının genel yapısı. Sıkıştırma fonksiyonları ve doğrulama kodları.
MAT 516	Kriptoloji II	3-0-3	6
Açık anahtarlı sistemler ve analizleri. Blok şifre sistemleri ve analizleri. Akan şifre sistemleri ve analizleri. Özet fonksiyonları ve analizleri.
MAT 517	Kodlama Teorisi I	3-0-3	6
İletişim kanalları, Olasılık, Gürültülü Kodlama, Gerekli matematik altyapısı, Sonlu Cisimler, Doğrusal Kodlar, Kodların sınırları, Devirli kodlar, Reed-Solomon kodları; Hamming kodları; BCH kodları, Kodların uygulamaları.
MAT 518	Kodlama Teorisi II	3-0-3	6
Kod çözme algoritmalarına ağırlık verilerek hata düzeltme kodları teorisinde ileri konular kapsanacaktır. Çeşitli kodlar ve karşılık gelen kod çözme algoritmaları: Devirli (BCH, Reed-Solomon), Reed-Muller, Golay, cebirsel geometri (Goppa, Hermitian) ve iteratif olarak kod çözülmüş kodlar (turbo ve LDPC), grafik tabanlı kod çözme; çeşitli uygulamalar: şifreleme, veri senkronizasyonu ve döşeme.
MAT 520	Yaklaşımlar Teorisi	3-0-3	6
Pozitif lineer fonksiyoneller, pozitif lineer operatörler, cebirsel polinomlar ile fonksiyonların yaklaşımı, trigonometrik polinomlar ile fonksiyonların yaklaşımı, Korovkin teoremi, pozitif lineer operatör dizilerinin yakınsaklık koşulları, süreklilik modüllü ve yaklaşım hızı.
MAT 521	Nümerik Analiz	3-0-3	6
Hata analizi. Lineer olmayan denklemler için kök bulma: Newton ve Brent Metotları, Sabit Nokta Ardışık Tekrar (İterasyon) Metodu. İnterpolasyon Teorisi: Polinom interpolasyon, Newton Bölünmüş Farklar ve Parçalı Polinom İnterpolasyonu., Fonksiyonların Yaklaşımları: Minimax ve En Küçük Kareler Yaklaşımı. Nümerik İntegral ve Türev. Newton-Cotes Formülleri, Gauss Yaklaşımı.
MAT 523	Diferansiyel Denklemler I	3-0-3	6
Varlık teklik teoremleri, Diferensiyel ve integral eşitsizlikler, Sabit nokta metodları, Homogen ve homogen olmayan lineer sistemlerin özellikleri, n. basamaktan lineer homogen denklemlerin çözümlerinin davranışı.
MAT 524	Diferansiyel Denklemler II	3-0-3	6
Lyapunov anlamında temel kararlılık tanımları ile birlikte düzgün kararlılık, kuvvetli kararlılık, düzgün asimptotik kararlılık ve üstel asimptotik kararlılık tanımlarının irdelenmesi, lineer sistemlerde kararlılık durumları için gerek ve yeter koşulların ispatlanması, zayıf lineer olmayan sistemlerde çözümlerin asimptotik davranışının yorumlanmasıdır.
MAT 525	Uygulamalı Matematik I	3-0-3	6
İkinci mertebeden lineer denklemleri, kuvvet serileri yardımıyla çözümleri, matematiksel fiziğin temel özel fonksiyonlarını vermek, Gauss denklemi, Bessel fonksiyonları, Legendre polinomlarını, osilasyon teoriye giriş, Sturm-Liouville problemleri.
MAT 526	Uygulamalı Matematik II	3-0-3	6
Ortalama fonksiyonlar, genelleştirilmiş türevler, Sobolev uzayları, kompakt operatörler, zayıf singüler integral operatörleri, double ve single layer potansiyeller, Dirichlet ve Neumann problemleri.
MAT 527	Topoloji I	3-0-3	6
Küme teorisi, metrik topoloji, topolojik uzaylar, baz kavramı, alt uzay, çarpım ve bölüm topolojileri, kompaktlık, bağlantılılık ve uygulamaları.
MAT 528	Topoloji II	3-0-3	6
Topolojik uzaylar. Kompaktlık. Tychonoff teoremi. Heine-Borel teoremi. Ayırma aksiyomları. Urysohn lemması, Tietze genişletme teoremi. Stone-Cech Kompaktifikasyonu. Alexandroff tek nokta kompaktifikasyonu. Dizilerin ve ağların yakınsaklıkları. Bağlantılılık. Metriklenebilirlik. Tam metrik uzaylar. Baire teoremi.
MAT 529	Fonksiyonel Analiz I	3-0-3	6
Metrik uzaylarda temel kavramlar,Cauchy Dizisi ve tam metrik uzaylar,metrik uzayların tamlaması,Normlu uzaylara ilişkin temel kavramlar, Banach uzayları,düzgün yakınsaklık ve Banach uzayları,sonlu boyutlu normlu uzaylar,normlu uzaylarda sınırlı lineer operatörler,sınırlılık ve süreklilik,sınırlı lineer genişlemeler,fonksiyoneller ve dual uzaylar,Hahn-Banach teoremi,açık dönüşüm teoremi ve sonuçları,kapalı grafik teoremi, düzgün sınırlılık Teoremi, Banach sabit nokta teoremi, normlu uzaylarda lineer operatörlerin spektral teorisi ve temel özelikleri.
MAT 530	Fonksiyonel Analiz II	3-0-3	6
Normlu uzaylarda tanımlı kompakt lineer operatörler ve spektrumları, sınırlı self-adjoint lineer operatörlerin spektral teorisi, Hilbert uzayında ortogonal ve ortonormal vektörler,Banach cebirleri,regüler ve singüler elemanlar,topolojik sıfır bölenler,spektrum ve spektral yarıçap, Banach cebirlerinde maksimal idealler.
MAT 533	Reel Analiz I	3-0-3	6
Küme dizilerinin liminf, limsup ve yakınsaklık özellikleri, cebir ve sigma-cebir kavramları, Borel cebri kavramı, ölçü kavramı, sayma ölçüsü, Lebesgue ölçüsü, dış ölçü kavramı, Lebesgue dış ölçüsü, ölçülebilir fonksiyonlar ve temel özellikleri, basit ve pozitif fonksiyonların integrali, Fatou Lemması, Monoton Yakınsaklık Teoremi, integrallenebilen fonksiyonlar, Lebesgue integrali ile Riemann integrali arasındaki ilişki, Lebesgue Yakınsaklık Teoremi, Lp uzayları ve uygulamaları.
MAT 534	Reel Analiz II	3-0-3	6
Fonksiyon dizilerinin yakınsaklığı: düzgün yakınsaklık, noktasal yakınsaklık, ölçümde yakınsaklık, Lp yakınsaklık, hemen hemen yakınsaklık; Vitali Örtme Teoremi, salınımlı fonksiyonlar, Stieltjes integrali ve özellikleri.
MAT 535	Cebir I	3-0-3	6
Gruplar ve Alt gruplar, Permutasyonlar, Yan kümeler, Homomorfizmalar, Bölüm Grupları, Halka ve Cisim.
MAT 536	Cebir II	3-0-3	6
Halkalar, modüller, cisimler, cisim genişlemeleri, Galois teorisi, değişmeli halka yapılar, cisim yapıları ve kategorileri.
MAT 537	Fonksiyonlar Teorisi I	3-0-3	6
Kompleks sayılar ve topolojisi, kompleks kuvvetler ve kökler, kompleks değişkenli fonksiyonlar, limit ve süreklilik, analitik fonksiyonlar, türevlenebilirlik ve analitiklik, Cauchy-Riemann denklemleri, elemanter fonksiyonlar, kompleks integraller, Cauchy Goursat teoremi, Cauchy integral formülleri, Liouville teoremi, Cauchy eşitsizliği, Cebrin esas teoremi, Taylor serileri, Laurent serileri, sıfır yerleri ve kutuplar, rezidüler, rezidü teoremi.
MAT 538	Fonksiyonlar Teorisi II	3-0-3	6
Cauchy integral formülü ve çeşitli uygulamaları, Liouville teoremi, sıfır yerleri ve kutuplar, rezidü teoremi, konform dönüşümler, tam ve meromorfik fonksiyonlar, sonsuz çarpımlar, analitik devam ilkesi, çok-değerli fonksiyonlar, Riemann yüzeyleri, normal aileler, univalent fonksiyonlar.
MAT 543	Toplanabilme Teorisi	3-0-3	6
Yakınsaklık ve ıraksaklık kavramları, toplanabilme metotları, sonsuz seriler üzerinde inceleme, sonsuz matrisler, konservatif ve regüler matrisler, Cesaro ve Hölder toplanabilme metotları, Nörland ve Hausdorff metotları, kuvvet serisiyle tanımlanan toplanabilme metotları, Cesaro metodu için Tauber teoremleri, Riesz metodu için Tauber teoremleri, kuvver serisi metotları için Tauber teoremleri, Abel ve Borel metotları, Hardy-Littlewood tipinde teoremler.
MAT 545	Analizde Seçme Konular	3-0-3	6
Analiz ve Fonksiyonlar Teorisi alanında güncel konuları çalışmak ve tartışmak.
MAT 550	Dereceli Diferansiyel Denklemlere Giriş	3-0-3	6
Dereceli mantık ve kümeler teorisi, Dereceli türev kavramı, Zadeh’in genişleme ilkesi yardımıyla başlangıç değer problemlerinin çözümü, Hukuhara türevi yardımıyla başlangıç değer problemlerinin çözümü, Kuvvetli genelleştirilmiş Hukuhara türevi yardımıyla başlangıç değer problemlerinin çözümü.
MAT 551	Matematiksel Biyoloji	3-0-3	6
Temel kavramlar, sürekli ve kesikli modeller, lineer olmayan modeller, sürekli ve kesikli modellerde kararlılık analizi, Routh- Hurwitz kriteri, lineerleştirme, diferensiyel denklem sistemleri, Çatallanma (bifurcation) teorisi ve örnekler. Tepkime yayılma (reaction diffusion) teorisi ve biyolojik model şekillenmeleri (pattern formation), Turing mekanizmaları.
MAT 553	Matematiksel Analiz I	3-0-3	6
Fonksiyonların limiti, sürekliliği ve türevi hakkında genel bilgiler, düzgün süreklilik, fonksiyon dizilerinin noktasal ve düzgün yakınsaklıkları, limitlerin yer değişimi, Weierstrass yaklaşım teoremi, fonksiyon serileri ve yakınsaklık testleri, kuvvet serileri ve Taylor teoremi.
MAT 554	Matematiksel Analiz II	3-0-3	6
Türev, ortalama değer teoremi, Taylor teoremi, vektör değerli fonksiyonların türevleri, RiemanStieltjes integralleri, vektör değerli fonksiyonların integralleri. Fonksiyon dizileri ve serileri, düzgün yakınsaklık, düzgün süreklilik ve uygulamaları, Stone-Weierstrass teoremi, kuvvet serileri, Fourier serisi, Gamma fonksiyonu, çok değişkenli fonksiyonlar, lineer dönüşüm, çok değişkenli fonksiyonların türevleri ve integralleri, sabit nokta teoremi, ters fonksiyon teoremi, kapalı fonksiyon teoremi, diferensiyellenebilen formlar, Stokes teoremi ve vektör analiz.
MAT 555	Diferansiyel Denklemlerde Seçme Konular	3-0-3	6
Diferansiyel denklemler alanında güncel konuları çalışmak ve tartışmak.
MAT 560	Uygulamalı Matematikte Seçme Konular	3-0-3	6
Uygulamalı Matematik alanında güncel konuları çalışmak ve tartışmak.
MAT 564	Dinamik Sistemler	3-0-3	6
Lineer sistemler ve üstel operatörler, kanonik formlar. Faz düzleminde ikinci mertebeden diferensiyel denklemler, Denge noktalarının kararlılığı. Lyapunov fonksiyonları. Periyodik çözümlerin varlığı. Farklı alanlara uygulamalar.
MAT 566	Kombinatoryal Matematik	3-0-3	6
İndirgeme problemleri, toplamlar, Binomyel katsayılar, üreteç fonksiyonları.
MAT 568	Sayılar Teorisi	3-0-3	6
Bölünebilme, Euclid algoritması, kongüreanslar, çin kalan teoremi, modüler aritmetik ve Fermat teoremi, aritmetik fonksiyonlar, ilkel kökler, kuadratik kongüreanslar, kuadratik tersinirlik, diyofont denklemler ve uygulamalar.
MAT 572	Sonlu Cisimler	3-0-3	6
Sonlu cisimler ve uygulamaları, Sonlu cisimlerin karakterizasyonu, Sonlu cisimlerin genişlemeleri, Bazlar, İndirgenemez polinomların özellikleri ve üretim metotları.
MAT 574	Cebirde Seçme Konular	3-0-3	6
Cebir alanında güncel konuları çalışmak ve tartışmak.
MAT 597	Yüksek Lisans Semineri	0
Yüksek Lisans Tez konusuyla bağlantılı bir seminer vermek.
MAT 599	Yüksek Lisans Tezi	0
Yüksek Lisans Tez konusunun çalışılması.
MAT 647	Analizde Seçme Konular	3-0-3	6
Analiz ve Fonksiyonlar Teorisi alanında güncel konuları çalışmak ve tartışmak.
MAT 560	Diferansiyel Denklemlerde Seçme Konular	3-0-3	6
Diferansiyel denklemler alanında güncel konuları çalışmak ve tartışmak.
MAT 666	Uygulamalı Matematikte Seçme Konular	3-0-3	6
Uygulamalı Matematik alanında güncel konuları çalışmak ve tartışmak.
MAT 682	Cisim Genişlemeleri ve Galois Teorisi	3-0-3	6
Grup, Halka ve Cisim tekrarı, Polinom Halkaları, Vektör Uzayları, Cisim Genişlemeleri, Cisim Otomorfizmaları, Galois Teorisinin Temel Teoremi, Sonlu Cisimlerin İnşa ve Sınıflandırılması, Cebirin Temel Teoremi, Polinom Denklemlerinin Radikallerle Çözülebilirliği, Geometrik Uygulamalar.
MAT 688	Sayılar Teorisinde Seçme Konular	3-0-3	6
Sayılar Teorisi alanında güncel konuları çalışmak ve tartışmak.
MAT 689	Cebirde Seçme Konular	3-0-3	6
Cebir alanında güncel konuları çalışmak ve tartışmak.
MAT 697	Doktora Semineri	0
Doktora Tez konusuyla bağlantılı bir seminer vermek.
MAT 699	Doktora Tezi	0
Doktora Tez konusunun çalışılması.
FBE 600	Bilimsel Araştırma Teknikleri ve Yayın Etiği	0

Doktora

FBE 600 Bilimsel Araştırma Teknikleri ve Yayın Etiği (Kredisiz - Zorunlu)

Matematik anabilim dalında doktora programları;

Analiz ve Fonksiyonlar Teorisi
Cebir ve Uygulamaları
Uygulamalı Matematik

olmak üzere üç alanda yapılmaktadır. Yüksek lisans derecesine sahip olan öğrenciler için doktora programı, en az 7 ders (21 kredi), yeterlilik sınavı ve doktora tezinden oluşur. Analiz ve Fonksiyonlar teorisi, Cebir ve Uygulamaları ve Uygulamalı Matematik alanlarında doktora yapan öğrenciler kendi alanlarının dışında olan derslerden en az ikisini almak zorundadır. Seçilen bir dersin hangi alana ait olacağına ilgili danışmanın önerisi ve anabilim dalı başkanının onayıyla karar verilir.

Matematik Anabilim Dalı Lisansüstü Ders İçerikleri:

Dersin Kodu	Dersin Adı	Kredi	AKTS
MAT 501	Fark Denklemlerine Giriş I	3-0-3	6
Sonlu Farklar Hesabı, Fark ve Diferensiyel hesabın benzerlikleri, Fark denklemleri, Ekonomide ve bazı alanlarda uygulamaları, Sabit katsayılı lineer fark denklemleri, n. mertebeden genel hal ve problemler.
MAT 502	Fark Denklemlerine Giriş II	3-0-3	6
Fark Denklem Sistemleri, Fark Denklemleri için Kararlılık Teorisi, Fark denklemlerinin bazı uygulamaları.
MAT 503	Optimal Kontrol Teorisine Giriş I	3-0-3	6
Kontrol ve optimal kontrol, varyasyonel analiz, parametrik optimizasyon (yan şartlı, yan şartsız) optimal kontrol, sınırsız sürekli kontrollerle optimal kontrol (Hamiltonyen metod, yüksek mertebeden sistemlere genişletme), Bang-Bang kontrol (Pontryagin prensibi, anahtar eğriler, geçişme şartları), diferensiyel oyunlar (ayrık, sürekli, diferensiyel), optimal kontrolün uygulamaları.
MAT 504	Optimal Kontrol Teorisine Giriş II	3-0-3	6
Geribeslemeli optimal lineer durum kontrol sistemler (durum geribesleme ile lineer sistem kararlılığının iyileştirilmesi), optimal lineer durumun yeniden kurulması (gözlemleyiciler, optimal gözlemleyici) optimal lineer dış geribeslemeli kontrol sistemleri (lineer sistemlerin regülerleştirilmesi, optimal lineer regülatörler), ayrık-zaman sistemler için lineer optimal kontrol teori (lineer ayrık-zaman sistemler teorisi, lineer ayrık-zaman kontrol sistemler teorisi, geribeslemeli, lineer,optimal ayrık-zaman durum kontrol sistemleri.)
MAT 505	Finans Matematiği I	3-0-3	6
Kesikli ve sürekli zaman modelleri, fayda teorisi (kuramı), kişilerin riske yaklaşımı, çok sayıda varlığa dayalı mali piyasalar. Portföy değerlendirmeleri, portföy en iyileştirmesi (optimizasyonu), pazarların tam olmamaları durumu, portföy kısıtlamaları.
MAT 506	Finans Matematiği II	3-0-3	6
Türev ürünlerine giriş, bazı istatistik ve matematiksel kuramların incelenmesi, Black-Scholes modeli ile ürün fiyatlaması, diğer yatırım ürünlerine yapılacak seçeneklerin (opsiyonların) değerlendirilmesi, faiz türevli bonolar.
MAT 509	Kısmi Türevli Denklemler I	3-0-3	6
Birinci mertebeden denklemler ve Karakteristikler metodu, Lineer ve Lineer olmayan kısmi türevli denklemler, Cauchy-Kowalevski Teoremi, İkinci meretebeden kısmi türevli denklemlerin sınıflandırılması, parabolik, hiperbolik,eliptik denklemler; Dalga denklemi, Green fonksiyonları, Laplace denklemi. Poisson denklemi, Enerji metotları, Fourier Serisi Metotları.
MAT 510	Kısmi Türevli Denklemler II	3-0-3	6
Hölder uzayları, Sobolev uzayları, Sobolev gömülme (embedding) teoremleri, ikinci mertebeden denklemler için varlık ve düzgünlük teoremleri, maksimum prensipleri, ikinci mertebeden lineer parabolic and hiperbolik, eliptik denklemler, varyasyonel metotlar, sabit nokta teoremleri (Banach ve Schauder).
MAT 513	Lineer Fark Denklemleri ve Kararlılık Teorisi I	3-0-3	6
Sabit katsayılı lineer fark denklem sistemleri, fark denklemlerinin diferensiyel denklemler ile ilişkisi, Cauchy problemi için varlık ve teklik teoremi, lineer n-boyutlu homojen fark denklem sistemlerinin çözüm kümesi, karakteristikler yöntemi, lineer homojen olmayan fark denklem sistemlerinin çözümü, değişken katsayılı lineer fark denklem sistemleri, monodrami matrisi ve çarpanlar, n. mertebeden homojen fark denklemin çözüm kümesi, temel matris ve genel çözüm, Wandermonde determinantı ve bir taban, n. mertebeden homojen olmayan denklemler, lineer hale getirilebilen fark denklemleri.
MAT 514	Lineer Fark Denklemleri ve Kararlılık Teorisi II	3-0-3	6
Lyapunov'a göre fark denklem sistemlerinin kararlılığı, Lyapunov'a göre fark denklem sistemlerinin asimptotik kararlılığı, kararlılık ve özdeğerler, Lyapunov yöntemi, İkinci Lyapunov yöntemi, Lyapunov kuadratik fonksiyonu, Lyapunov teoremi, kararlılığın şart sayısı, bir simetrik matris, çekim bölgesi ve yaklaşım, periyodik fark sistemlerinin asimptotik kararlılığı, spektral yarıçap, sözde özdeğer ve bir matrisin spektral portresi, spektral portre ve fark asimptotik kararlılık, kararlılığın yarıçapı, iki parametre arasındaki bağ, pratik fark asimtotik kararlılık.
MAT 515	Kriptoloji I	3-0-3	6
Temel şifreleme sistemleri: genel prensipler, tek alfabeli ve çok alfabeli sistemler, basit analiz yöntemleri. Açık anahtarlı sistemlerin genel özellikleri. Blok ve akan şifre sistemlerinin genel özellikleri. Boole fonksiyonlarının genel yapısı. Sıkıştırma fonksiyonları ve doğrulama kodları.
MAT 516	Kriptoloji II	3-0-3	6
Açık anahtarlı sistemler ve analizleri. Blok şifre sistemleri ve analizleri. Akan şifre sistemleri ve analizleri. Özet fonksiyonları ve analizleri.
MAT 517	Kodlama Teorisi I	3-0-3	6
İletişim kanalları, Olasılık, Gürültülü Kodlama, Gerekli matematik altyapısı, Sonlu Cisimler, Doğrusal Kodlar, Kodların sınırları, Devirli kodlar, Reed-Solomon kodları; Hamming kodları; BCH kodları, Kodların uygulamaları.
MAT 518	Kodlama Teorisi II	3-0-3	6
Kod çözme algoritmalarına ağırlık verilerek hata düzeltme kodları teorisinde ileri konular kapsanacaktır. Çeşitli kodlar ve karşılık gelen kod çözme algoritmaları: Devirli (BCH, Reed-Solomon), Reed-Muller, Golay, cebirsel geometri (Goppa, Hermitian) ve iteratif olarak kod çözülmüş kodlar (turbo ve LDPC), grafik tabanlı kod çözme; çeşitli uygulamalar: şifreleme, veri senkronizasyonu ve döşeme.
MAT 520	Yaklaşımlar Teorisi	3-0-3	6
Pozitif lineer fonksiyoneller, pozitif lineer operatörler, cebirsel polinomlar ile fonksiyonların yaklaşımı, trigonometrik polinomlar ile fonksiyonların yaklaşımı, Korovkin teoremi, pozitif lineer operatör dizilerinin yakınsaklık koşulları, süreklilik modüllü ve yaklaşım hızı.
MAT 521	Nümerik Analiz	3-0-3	6
Hata analizi. Lineer olmayan denklemler için kök bulma: Newton ve Brent Metotları, Sabit Nokta Ardışık Tekrar (İterasyon) Metodu. İnterpolasyon Teorisi: Polinom interpolasyon, Newton Bölünmüş Farklar ve Parçalı Polinom İnterpolasyonu., Fonksiyonların Yaklaşımları: Minimax ve En Küçük Kareler Yaklaşımı. Nümerik İntegral ve Türev. Newton-Cotes Formülleri, Gauss Yaklaşımı.
MAT 523	Diferansiyel Denklemler I	3-0-3	6
Varlık teklik teoremleri, Diferensiyel ve integral eşitsizlikler, Sabit nokta metodları, Homogen ve homogen olmayan lineer sistemlerin özellikleri, n. basamaktan lineer homogen denklemlerin çözümlerinin davranışı.
MAT 524	Diferansiyel Denklemler II	3-0-3	6
Lyapunov anlamında temel kararlılık tanımları ile birlikte düzgün kararlılık, kuvvetli kararlılık, düzgün asimptotik kararlılık ve üstel asimptotik kararlılık tanımlarının irdelenmesi, lineer sistemlerde kararlılık durumları için gerek ve yeter koşulların ispatlanması, zayıf lineer olmayan sistemlerde çözümlerin asimptotik davranışının yorumlanmasıdır.
MAT 525	Uygulamalı Matematik I	3-0-3	6
İkinci mertebeden lineer denklemleri, kuvvet serileri yardımıyla çözümleri, matematiksel fiziğin temel özel fonksiyonlarını vermek, Gauss denklemi, Bessel fonksiyonları, Legendre polinomlarını, osilasyon teoriye giriş, Sturm-Liouville problemleri.
MAT 526	Uygulamalı Matematik II	3-0-3	6
Ortalama fonksiyonlar, genelleştirilmiş türevler, Sobolev uzayları, kompakt operatörler, zayıf singüler integral operatörleri, double ve single layer potansiyeller, Dirichlet ve Neumann problemleri.
MAT 527	Topoloji I	3-0-3	6
Küme teorisi, metrik topoloji, topolojik uzaylar, baz kavramı, alt uzay, çarpım ve bölüm topolojileri, kompaktlık, bağlantılılık ve uygulamaları.
MAT 528	Topoloji II	3-0-3	6
Topolojik uzaylar. Kompaktlık. Tychonoff teoremi. Heine-Borel teoremi. Ayırma aksiyomları. Urysohn lemması, Tietze genişletme teoremi. Stone-Cech Kompaktifikasyonu. Alexandroff tek nokta kompaktifikasyonu. Dizilerin ve ağların yakınsaklıkları. Bağlantılılık. Metriklenebilirlik. Tam metrik uzaylar. Baire teoremi.
MAT 529	Fonksiyonel Analiz I	3-0-3	6
Metrik uzaylarda temel kavramlar,Cauchy Dizisi ve tam metrik uzaylar,metrik uzayların tamlaması,Normlu uzaylara ilişkin temel kavramlar, Banach uzayları,düzgün yakınsaklık ve Banach uzayları,sonlu boyutlu normlu uzaylar,normlu uzaylarda sınırlı lineer operatörler,sınırlılık ve süreklilik,sınırlı lineer genişlemeler,fonksiyoneller ve dual uzaylar,Hahn-Banach teoremi,açık dönüşüm teoremi ve sonuçları,kapalı grafik teoremi, düzgün sınırlılık Teoremi, Banach sabit nokta teoremi, normlu uzaylarda lineer operatörlerin spektral teorisi ve temel özelikleri.
MAT 530	Fonksiyonel Analiz II	3-0-3	6
Normlu uzaylarda tanımlı kompakt lineer operatörler ve spektrumları, sınırlı self-adjoint lineer operatörlerin spektral teorisi, Hilbert uzayında ortogonal ve ortonormal vektörler,Banach cebirleri,regüler ve singüler elemanlar,topolojik sıfır bölenler,spektrum ve spektral yarıçap, Banach cebirlerinde maksimal idealler.
MAT 533	Reel Analiz I	3-0-3	6
Küme dizilerinin liminf, limsup ve yakınsaklık özellikleri, cebir ve sigma-cebir kavramları, Borel cebri kavramı, ölçü kavramı, sayma ölçüsü, Lebesgue ölçüsü, dış ölçü kavramı, Lebesgue dış ölçüsü, ölçülebilir fonksiyonlar ve temel özellikleri, basit ve pozitif fonksiyonların integrali, Fatou Lemması, Monoton Yakınsaklık Teoremi, integrallenebilen fonksiyonlar, Lebesgue integrali ile Riemann integrali arasındaki ilişki, Lebesgue Yakınsaklık Teoremi, Lp uzayları ve uygulamaları.
MAT 534	Reel Analiz II	3-0-3	6
Fonksiyon dizilerinin yakınsaklığı: düzgün yakınsaklık, noktasal yakınsaklık, ölçümde yakınsaklık, Lp yakınsaklık, hemen hemen yakınsaklık; Vitali Örtme Teoremi, salınımlı fonksiyonlar, Stieltjes integrali ve özellikleri.
MAT 535	Cebir I	3-0-3	6
Gruplar ve Alt gruplar, Permutasyonlar, Yan kümeler, Homomorfizmalar, Bölüm Grupları, Halka ve Cisim.
MAT 536	Cebir II	3-0-3	6
Halkalar, modüller, cisimler, cisim genişlemeleri, Galois teorisi, değişmeli halka yapılar, cisim yapıları ve kategorileri.
MAT 537	Fonksiyonlar Teorisi I	3-0-3	6
Kompleks sayılar ve topolojisi, kompleks kuvvetler ve kökler, kompleks değişkenli fonksiyonlar, limit ve süreklilik, analitik fonksiyonlar, türevlenebilirlik ve analitiklik, Cauchy-Riemann denklemleri, elemanter fonksiyonlar, kompleks integraller, Cauchy Goursat teoremi, Cauchy integral formülleri, Liouville teoremi, Cauchy eşitsizliği, Cebrin esas teoremi, Taylor serileri, Laurent serileri, sıfır yerleri ve kutuplar, rezidüler, rezidü teoremi.
MAT 538	Fonksiyonlar Teorisi II	3-0-3	6
Cauchy integral formülü ve çeşitli uygulamaları, Liouville teoremi, sıfır yerleri ve kutuplar, rezidü teoremi, konform dönüşümler, tam ve meromorfik fonksiyonlar, sonsuz çarpımlar, analitik devam ilkesi, çok-değerli fonksiyonlar, Riemann yüzeyleri, normal aileler, univalent fonksiyonlar.
MAT 543	Toplanabilme Teorisi	3-0-3	6
Yakınsaklık ve ıraksaklık kavramları, toplanabilme metotları, sonsuz seriler üzerinde inceleme, sonsuz matrisler, konservatif ve regüler matrisler, Cesaro ve Hölder toplanabilme metotları, Nörland ve Hausdorff metotları, kuvvet serisiyle tanımlanan toplanabilme metotları, Cesaro metodu için Tauber teoremleri, Riesz metodu için Tauber teoremleri, kuvver serisi metotları için Tauber teoremleri, Abel ve Borel metotları, Hardy-Littlewood tipinde teoremler.
MAT 545	Analizde Seçme Konular	3-0-3	6
Analiz ve Fonksiyonlar Teorisi alanında güncel konuları çalışmak ve tartışmak.
MAT 550	Dereceli Diferansiyel Denklemlere Giriş	3-0-3	6
Dereceli mantık ve kümeler teorisi, Dereceli türev kavramı, Zadeh’in genişleme ilkesi yardımıyla başlangıç değer problemlerinin çözümü, Hukuhara türevi yardımıyla başlangıç değer problemlerinin çözümü, Kuvvetli genelleştirilmiş Hukuhara türevi yardımıyla başlangıç değer problemlerinin çözümü.
MAT 551	Matematiksel Biyoloji	3-0-3	6
Temel kavramlar, sürekli ve kesikli modeller, lineer olmayan modeller, sürekli ve kesikli modellerde kararlılık analizi, Routh- Hurwitz kriteri, lineerleştirme, diferensiyel denklem sistemleri, Çatallanma (bifurcation) teorisi ve örnekler. Tepkime yayılma (reaction diffusion) teorisi ve biyolojik model şekillenmeleri (pattern formation), Turing mekanizmaları.
MAT 553	Matematiksel Analiz I	3-0-3	6
Fonksiyonların limiti, sürekliliği ve türevi hakkında genel bilgiler, düzgün süreklilik, fonksiyon dizilerinin noktasal ve düzgün yakınsaklıkları, limitlerin yer değişimi, Weierstrass yaklaşım teoremi, fonksiyon serileri ve yakınsaklık testleri, kuvvet serileri ve Taylor teoremi.
MAT 554	Matematiksel Analiz II	3-0-3	6
Türev, ortalama değer teoremi, Taylor teoremi, vektör değerli fonksiyonların türevleri, RiemanStieltjes integralleri, vektör değerli fonksiyonların integralleri. Fonksiyon dizileri ve serileri, düzgün yakınsaklık, düzgün süreklilik ve uygulamaları, Stone-Weierstrass teoremi, kuvvet serileri, Fourier serisi, Gamma fonksiyonu, çok değişkenli fonksiyonlar, lineer dönüşüm, çok değişkenli fonksiyonların türevleri ve integralleri, sabit nokta teoremi, ters fonksiyon teoremi, kapalı fonksiyon teoremi, diferensiyellenebilen formlar, Stokes teoremi ve vektör analiz.
MAT 555	Diferansiyel Denklemlerde Seçme Konular	3-0-3	6
Diferansiyel denklemler alanında güncel konuları çalışmak ve tartışmak.
MAT 560	Uygulamalı Matematikte Seçme Konular	3-0-3	6
Uygulamalı Matematik alanında güncel konuları çalışmak ve tartışmak.
MAT 564	Dinamik Sistemler	3-0-3	6
Lineer sistemler ve üstel operatörler, kanonik formlar. Faz düzleminde ikinci mertebeden diferensiyel denklemler, Denge noktalarının kararlılığı. Lyapunov fonksiyonları. Periyodik çözümlerin varlığı. Farklı alanlara uygulamalar.
MAT 566	Kombinatoryal Matematik	3-0-3	6
İndirgeme problemleri, toplamlar, Binomyel katsayılar, üreteç fonksiyonları.
MAT 568	Sayılar Teorisi	3-0-3	6
Bölünebilme, Euclid algoritması, kongüreanslar, çin kalan teoremi, modüler aritmetik ve Fermat teoremi, aritmetik fonksiyonlar, ilkel kökler, kuadratik kongüreanslar, kuadratik tersinirlik, diyofont denklemler ve uygulamalar.
MAT 572	Sonlu Cisimler	3-0-3	6
Sonlu cisimler ve uygulamaları, Sonlu cisimlerin karakterizasyonu, Sonlu cisimlerin genişlemeleri, Bazlar, İndirgenemez polinomların özellikleri ve üretim metotları.
MAT 574	Cebirde Seçme Konular	3-0-3	6
Cebir alanında güncel konuları çalışmak ve tartışmak.
MAT 597	Yüksek Lisans Semineri	0
Yüksek Lisans Tez konusuyla bağlantılı bir seminer vermek.
MAT 599	Yüksek Lisans Tezi	0
Yüksek Lisans Tez konusunun çalışılması.
MAT 647	Analizde Seçme Konular	3-0-3	6
Analiz ve Fonksiyonlar Teorisi alanında güncel konuları çalışmak ve tartışmak.
MAT 560	Diferansiyel Denklemlerde Seçme Konular	3-0-3	6
Diferansiyel denklemler alanında güncel konuları çalışmak ve tartışmak.
MAT 666	Uygulamalı Matematikte Seçme Konular	3-0-3	6
Uygulamalı Matematik alanında güncel konuları çalışmak ve tartışmak.
MAT 682	Cisim Genişlemeleri ve Galois Teorisi	3-0-3	6
Grup, Halka ve Cisim tekrarı, Polinom Halkaları, Vektör Uzayları, Cisim Genişlemeleri, Cisim Otomorfizmaları, Galois Teorisinin Temel Teoremi, Sonlu Cisimlerin İnşa ve Sınıflandırılması, Cebirin Temel Teoremi, Polinom Denklemlerinin Radikallerle Çözülebilirliği, Geometrik Uygulamalar.
MAT 688	Sayılar Teorisinde Seçme Konular	3-0-3	6
Sayılar Teorisi alanında güncel konuları çalışmak ve tartışmak.
MAT 689	Cebirde Seçme Konular	3-0-3	6
Cebir alanında güncel konuları çalışmak ve tartışmak.
MAT 697	Doktora Semineri	0
Doktora Tez konusuyla bağlantılı bir seminer vermek.
MAT 699	Doktora Tezi	0
Doktora Tez konusunun çalışılması.
FBE 600	Bilimsel Araştırma Teknikleri ve Yayın Etiği	0

Bilimsel Hazırlık

Matematik Bölümü lisans programı mezunu olmayan ve Matematik Ana Bilim Dalı’ında lisansüstü çalışma yapmak isteyen öğrencilerin Bilimsel Hazırlık programında aşağıdaki dersleri almaları ve derslerle ilgili genel not ortalamalarının en az 2,5 olması gerekmektedir.

Ders Kodu	Ders Adı
MAT 209	İleri Analiz I
MAT 210	İleri Analiz II
MAT 211	Doğrusal Cebir I
MAT 215	Diferensiyel Denklemler
MAT 309	Cebir
MAT 311	Kompleks Fonksiyonlar Teorisi