Matematik

Teknolojinin günlük hayatımızdaki kullanım alanlarının hızlı artışından dolayı güvenlik ve iletişim hızı problemleri ortaya çıkmaktadır. Bilgilerin güvenli bir şekilde saklanması ve bunun yanı sıra hızlı ve doğru iletilmesi gerekmektedir.

Fonksiyonlar teorisi, fonksiyonel analiz, cebir ve Riemann yüzeyleri bu sahanın konuları arasındadır. Kompleks düzlemde veya Riemann yüzeylerinde konform bölgeler, bu bölgeler üzerindeki analitik fonksiyon halkaları, maksimal idealler, konform bölgelerin cebirsel karakterizasyonu esas teşkil eder.

Birçok bilim dalı lineer denklem sistemlerinin çözümüne ihtiyaç duyar. Bu sistemlerin çözümünde ise matrisler büyük öneme sahiptir. Matrislerin özdeğerleri, özvektörleri, determinantları, çarpanlanmaları ve tersleri gibi karakteristik yapılarının belirlenmesi matris teorisinin temelini teşkil eder.

Sayma problemlerinden lineer cebir problemlerine kadar birçok yerde kombinatoryal ifadelerle karşılaşırız. Bunlar binomyal toplamlar, lineer yada lineer olmayan indirgeme bağıntıları, çeşitli sayı dizilerinin terimlerini ihtiva eden toplamlar, üreteç fonksiyonu hesaplamaları gibi çeşitli ifadeler olabilir. Ayrıca çoğu zaman bu tür kombinatoryal ifadelerin Q-versiyonlarının hesaplanması da günümüzde kombinatorigin temel konuları arasında yer almaktadır.

Yaklaşımlar Teorisi, bir fonksiyona daha basit fonksiyonlarla (polinomlar ya da operatörler) nasıl yaklaşılabileceği problemini incelemektedir. Toplanabilme Teorisindeki metotlar yardımıyla ise, bu yaklaşımın nasıl zayıflatılabileceği araştırılmaktadır. Özellikle “en iyi yaklaşım problemi”, matematikte olduğu kadar fizik ve mühendislikte de sıklıkla incelenmektedir.

Dünya finansal piyasalarının son birkaç yıl içerisinde karşılaştığı krizler ve bunu takip eden gelişmeler, finansal piyasaların dinamik yapısını anlamamıza yardımcı olabilecek, karşılaşılan problemlere çözüm üretebilecek matematiksel modellerin geliştirilmesine gereksinim olduğunu birkez daha göstermiştir. Bu çalışma sahası, deterministik ve stokastik yaklaşımlar kullanılarak matematiksel modellerin geliştirilmesi ile ilgilenmektedir.

Matematiksel biyoloji, matematiğin biyoloji, tıp ve biyoteknoloji dallarına uygulandığı disiplinlerarası bir çalışma dalıdır. Bu alan günümüzün en hızlı gelişen ve matematiğin uygulandığı en heyecan verici çalışma sahalarından bir tanesidir. Bu bilim dalı, çok çeşitli matematiksel araçları bilmeye ve iyi bir analiz gücü ile problemleri modellemeye dayalıdır. Kaos, karmaşıklık, sinir bilimi, çatallanma ve kararlılık son zamanlardaki popüler çalışma konularıdır.

Bu alan çok-değerli mantık üzerine kurulmuş olup disiplinler arası araştırmaları kapsar. Matematikte Diferensiyel Denklemler, Fark Denklemleri, Kısmi Türevli Denklemler ile ilgili başlangıç değer ve sınır değer problemlerinin çözümünde, Salınım Teorisinde, Kaos Teoride, Ekonomide, Tıpta, Mühendislikte, Biyolojide vb. alanlarda karşılaşılan problemlerin modellenmesi ve çözümünde daha detaylı bilgiler verebilen bir alandır.